数学一 · 考纲知识点笔记 全章节总目录
考研数学一考试大纲 · 高数 + 线代 + 概率论与数理统计 · 共 22 章
按考纲逐条整理
每章：考纲要求对照 → 框架 → 知识点 → 易错点 → 速记
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22
总章节
8
高等数学
6
线性代数
8
概率论与数理统计
高等数学（8 章）
第一章
函数、极限、连续
两大重要极限 · 等价无穷小 · 间断点分类 · 零点定理
→
第二章
一元函数微分学
中值定理 · 洛必达 · 极值最值 · 泰勒公式 · 渐近线
→
第三章
一元函数积分学
换元分部 · 变上限求导 · 反常积分 · 几何物理应用
→
第四章
向量代数和空间解析几何
向量运算 · 平面与直线 · 二次曲面 · 投影
→
第五章
多元函数微分学
偏导全微分 · 方向导数梯度 · 链式法则 · 拉格朗日乘数法
→
第六章
多元函数积分学
二重三重积分 · 格林/高斯/斯托克斯 · 曲线曲面积分
→
第七章
无穷级数
三大判别法 · 幂级数和函数 · 麦克劳林展开 · 傅里叶级数
→
第八章
常微分方程
可分离/一阶线性 · 可降阶 · 特征根法 · 待定系数 · 欧拉方程
→
线性代数（6 章）
第一章
行列式
性质 · 按行按列展开 · 特殊行列式 · 范德蒙德
→
第二章
矩阵
运算 · 逆矩阵 · 伴随矩阵 · 初等变换 · 秩
→
第三章
向量
线性相关无关 · 极大无关组 · 基变换 · 施密特正交化
→
第四章
线性方程组
克拉默 · 解的存在判定 · 基础解系 · 解的结构
→
第五章
矩阵的特征值和特征向量
特征值特征向量 · 相似对角化 · 实对称矩阵
→
第六章
二次型
标准形规范形 · 惯性定理 · 正交变换 · 正定判别
→
概率论与数理统计（8 章）
第一章
随机事件和概率
古典/几何概型 · 条件概率 · 全概率贝叶斯 · 独立性
→
第二章
随机变量及其分布
分布函数 · 常见离散/连续分布 · 随机变量函数的分布
→
第三章
多维随机变量及其分布
联合/边缘/条件分布 · 独立与不相关 · Z=X+Y 卷积
→
第四章
随机变量的数字特征
期望方差 · 协方差相关系数 · 矩 · 切比雪夫不等式
→
第五章
大数定律和中心极限定理
三大数定律 · 棣莫弗-拉普拉斯 · 列维-林德伯格
→
第六章
数理统计的基本概念
统计量 · χ²/t/F 分布 · 正态总体抽样分布
→
第七章
参数估计
矩估计 · 最大似然 · 无偏有效一致 · 置信区间
→
第八章
假设检验
显著性检验步骤 · 两类错误 · Z/t/χ²/F 检验
→